Segundo, a relação do peso dos tubérculos (g/planta) do inhame com a adição de uma quantidade fixada de fertilizante é dada por
em que
é o dias depois de plantada ou a idade da planta. Qual foi o peso médio observado entre o
e o
dia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos fala sobre o peso dos tubérculos de inhame em função do tempo após o plantio, usando a função
, onde
é a idade da planta em dias, variando de 50 a 250 dias. Nosso objetivo aqui é encontrar o peso médio dos tubérculos entre o 50º e o 250º dia. Para isso, vamos precisar entender como calcular o valor médio de uma função em um intervalo específico, o que envolve integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o valor médio de uma função
em um intervalo
, usamos a fórmula:
Nesse caso,
e
. Então, a média do peso será:
Passo 3
Vamos calcular a integral da função
entre 50 e 250. Integramos termo a termo:
Calculando cada integral:
Então, a integral completa é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa expressão nos limites de 250 e 50:
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 5
Agora, subtraímos o valor em 50 do valor em 250 para encontrar o valor da integral:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da média:
Resposta
O peso médio observado entre o 50º e o 250º dia é aproximadamente 124,29 g/planta.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, determine:
j)
j)
Considerando o custo de pulverização aérea de uma cultura de algodão dado em função de x hectares, pela equação
reais, determine qual o custo total para pulverizar nove hectares e o custo médio por hectare.
Determine os produtos:
i)
i)
Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição: