Segundo, a relação do peso dos tubérculos (g/planta) do inhame com a adição de uma quantidade fixada de fertilizante é dada por f(x) = 0,01477 x^2 - 2,31 x + 89,1 em que 50 <= x <= 250 é o dias depois de plantada ou a idade da planta. Qual foi o peso médio observado entre o 50 graus e o 250 graus dia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos fala sobre o peso dos tubérculos de inhame em função do tempo após o plantio, usando a função , onde é a idade da planta em dias, variando de 50 a 250 dias. Nosso objetivo aqui é encontrar o peso médio dos tubérculos entre o 50º e o 250º dia. Para isso, vamos precisar entender como calcular o valor médio de uma função em um intervalo específico, o que envolve integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o valor médio de uma função em um intervalo , usamos a fórmula:
é
Nesse caso, e . Então, a média do peso será:
é

Passo 3

Vamos calcular a integral da função entre 50 e 250. Integramos termo a termo:
Calculando cada integral:
Então, a integral completa é:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa expressão nos limites de 250 e 50:
Primeiro, para :
Segundo, para :

Passo 5

Agora, subtraímos o valor em 50 do valor em 250 para encontrar o valor da integral:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da média:
é

Resposta

O peso médio observado entre o 50º e o 250º dia é aproximadamente 124,29 g/planta.

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