Resolva. $\frac{d x}{d t}=2 x-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui temos uma equação diferencial: . O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar métodos de resolução de equações diferenciais lineares, como o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão das equações lineares: . Nesse caso, podemos rearranjar a equação para . Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por . Calculando:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva. $\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x^{2}-1},-1<x<1
Resolva.
Resolva. $\frac{d x}{d t}=x \sin t
Considere a equação
Verifique que a mudança de variável , a transforma em
e resolva.