Resolva. $\frac{d x}{d t}=2 x-1
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui temos uma equação diferencial:
. O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar métodos de resolução de equações diferenciais lineares, como o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão das equações lineares:
. Nesse caso, podemos rearranjar a equação para
. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por
. Calculando:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: