Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
© lim x +infty x^2+3 e^3 xe^3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x +infty x^2+3 e^3 xe^3 x
Aqui, a gente está trabalhando com limites, especificamente quando vai para mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como diferentes funções crescem conforme aumenta, especialmente exponenciais versus polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a análise:
x^2 + 3 e^3xe^3x = x^2e^3x + 3 e^3xe^3x
Isso nos permite calcular o limite de cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o limite do primeiro termo:
lim x +infty x^2e^3x
Aqui, estamos comparando um polinômio ( ) com uma função exponencial ( ). As funções exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios quando vai para o infinito. Portanto, o limite desse termo será 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do segundo termo:
lim x +infty 3 e^3xe^3x
Aqui, o 3 e^3xe^3x = 3 no numerador e denominador é a mesma coisa. Então, essa fraç��o simplifica para:
Como não há mais nessa expressão, o limite desse termo é simplesmente 3.

Resposta

Somando os limites dos dois termos:
0 + 3 = 3
Então,
lim x +infty x^2+3 e^3 xe^3 x = 3

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