Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 0 na expressão . Isso faz parte do conteúdo de Limites em Cálculo, e vamos precisar usar a expansão em série de Taylor para a função logarítmica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como fica a expansão em série de Taylor para perto de . A série é:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão do numerador:

Passo 4

Vamos simplificar os termos:
Então, o numerador fica:

Passo 5

Agora, dividimos todo o numerador por :

Passo 6

Vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 0. O termo domina, pois conforme vai ficando menor, tende a .

Resposta

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Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
©
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)