Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 na expressão
. Isso faz parte do conteúdo de Limites em Cálculo, e vamos precisar usar a expansão em série de Taylor para a função logarítmica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fica a expansão em série de Taylor para
perto de
. A série é:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão na expressão do numerador:
Passo 4
Vamos simplificar os termos:
Então, o numerador fica:
Passo 5
Agora, dividimos todo o numerador por
:
Passo 6
Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0. O termo
domina, pois conforme
vai ficando menor,
tende a
.