Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites que resultam em uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver esse tipo de limite, a gente pode usar a Regra de L’Hospital, que nos ajuda a encontrar o limite quando estamos enfrentando indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma indeterminação do tipo
. Vamos substituir
por 1 na expressão:
Sim, é uma indeterminação
, então podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então esse limite é igual a
, desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Vamos identificar as funções no nosso caso:
Agora, vamos derivar
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos as derivadas no limite:
Passo 6
Agora, basta calcular o limite de
quando
tende a 1:
Resposta
O limite é igual a
.