Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L lim x 1 e^x-1-1x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites que resultam em uma forma indeterminada do tipo . Para resolver esse tipo de limite, a gente pode usar a Regra de L’Hospital, que nos ajuda a encontrar o limite quando estamos enfrentando indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma indeterminação do tipo e^1-1-11-1 = e^0-10 = 1-10 = 00 . Vamos substituir por 1 na expressão:
Sim, é uma indeterminação , então podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se resulta em ou , então esse limite é igual a , desde que esse novo limite exista.

Passo 4

Vamos identificar as funções no nosso caso:
f(x) = e^x-1 - 1 e g(x) = x - 1
Agora, vamos derivar f'(x) = ddx e^x-1 = e^x-1 e g'(x) = ddx (x - 1) = 1 e :

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos as derivadas no limite:
limx 1 f'(x)g'(x) = limx 1 e^x-11 = limx 1 e^x-1

Passo 6

Agora, basta calcular o limite de limx 1 e^x-1 = e^1-1 = e^0 = 1 quando tende a 1:

Resposta

O limite é igual a .

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