Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente quando
se aproxima de mais infinito. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade importante dos limites envolvendo funções trigonométricas e suas aproximações para valores pequenos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
fica muito grande. Quando
, o valor de
se aproxima de zero. Então, estamos olhando para quando
é muito pequeno.
Passo 3
Sabemos que, para valores pequenos de
, pode ser aproximado por
. Ou seja, quando
está perto de zero. Nesse caso,
, que está se aproximando de zero.
Passo 4
Aplicando essa aproximação, temos:
Então, o limite fica:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Portanto, o limite se simplifica para:
Passo 6
O limite de uma constante é a própria constante. Então:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)
(b)
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
©
©
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)
(b)
Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L