Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b) lim x +infty x sen(1 / x)=1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente quando se aproxima de mais infinito. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade importante dos limites envolvendo funções trigonométricas e suas aproximações para valores pequenos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando fica muito grande. Quando , o valor de se aproxima de zero. Então, estamos olhando para quando é muito pequeno.

Passo 3

Sabemos que, para valores pequenos de , pode ser aproximado por . Ou seja, quando está perto de zero. Nesse caso, , que está se aproximando de zero.

Passo 4

Aplicando essa aproximação, temos:
Então, o limite fica:

Passo 5

Simplificando a expressão:
x cdot 1x = 1
Portanto, o limite se simplifica para:
limx +infty 1

Passo 6

O limite de uma constante é a própria constante. Então:
limx +infty 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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