Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, mais especificamente, o uso da Regra de L’Hôpital para resolver formas indeterminadas. Para resolver isso, precisamos identificar se o limite resulta em uma forma indeterminada como
ou
, e então aplicar a regra para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
vai para
:
- Numerador:
cresce sem limites, ou seja, tende a . - Denominador:
também cresce ainda mais rápido, tendendo a .
Então, temos uma forma do tipo
, que é uma indeterminação e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite do tipo
que resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite:
Desde que o novo limite exista ou seja determinável.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital:
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Então, nosso novo limite fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular:
Sabemos que
cresce extremamente rápido para
, então
vai tender a zero.
Resposta
O limite quando
tende a
de
é 0.
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Calcule os seguintes limites: