Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites e expansões em série de Taylor. Vamos precisar entender como a função exponencial
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a série de Taylor da função
em torno de
:
Essa série nos permite aproximar
Passo 3
Agora, substituímos essa série na expressão do numerador:
Ao simplificar, os termos
Passo 4
Agora, nossa expressão original fica:
Dividindo cada termo do numerador por
Passo 5
Ao calcular o limite quando
se aproxima de 0, observamos que
tende a 0:
Os termos de ordem superior (
Resposta
O limite é 0.
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Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b)
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