Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:

Aqui, estamos lidando com limites e expansões em série de Taylor. Vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a série de Taylor da função em torno de :

Essa série nos permite aproximar com polinômios de grau maior conforme necessário.

Passo 3

Agora, substituímos essa série na expressão do numerador:

Ao simplificar, os termos , e se cancelam:

Passo 4

Agora, nossa expressão original fica:

Dividindo cada termo do numerador por :

Passo 5

Ao calcular o limite quando se aproxima de 0, observamos que tende a 0:

Os termos de ordem superior ( ) também tendem a 0, então o limite total é 0.

Resposta

O limite é 0.

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(b)
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