Resolva a inequação;
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial de terceiro grau. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de
que tornam a expressão negativa. Primeiro, vamos fatorar o polinômio para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar a expressão
. Observando que todos os termos têm um
em comum, a gente pode tirar esse fator:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o trinomio quadrático
. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
. Esses números são
e
. Então:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, temos a inequação fatorada, o que facilita identificar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal. Esses pontos são
,
e
.
Passo 5
Vamos dividir a linha dos números reais em intervalos determinados por esses pontos críticos e verificar o sinal da expressão em cada intervalo:
-
Intervalo
: Escolha : -
Intervalo
: Escolha : -
Intervalo
: Escolha : -
Intervalo
: Escolha :
Passo 6
Analisando os sinais, a expressão
é negativa nos intervalos onde o resultado foi menor que zero. Isso acontece em:
Resposta
A solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Resolva a inequação:
.
Resolva a inequação:
.
Resolva a inequação:
.
Resolva as inequações:
.