Resolva a inequação;
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial de terceiro grau. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de que tornam a expressão negativa. Primeiro, vamos fatorar o polinômio para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar a expressão . Observando que todos os termos têm um em comum, a gente pode tirar esse fator:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o trinomio quadrático . Precisamos encontrar dois números que multiplicados dêem e somados dêem . Esses números são e . Então:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, temos a inequação fatorada, o que facilita identificar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal. Esses pontos são , e .

Passo 5

Vamos dividir a linha dos números reais em intervalos determinados por esses pontos críticos e verificar o sinal da expressão em cada intervalo:
  1. Intervalo : Escolha :
  2. Intervalo : Escolha :
  3. Intervalo : Escolha :
  4. Intervalo : Escolha :

Passo 6

Analisando os sinais, a expressão é negativa nos intervalos onde o resultado foi menor que zero. Isso acontece em:

Resposta

A solução da inequação é:

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