Resolva a inequação:
.

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui uma inequação do tipo polinomial: . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de essa expressão é negativa. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar expressões e analisar os sinais delas nas diferentes regiões do número real.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os fatores da expressão. Temos dois fatores aqui: e . Precisamos descobrir quando cada um desses fatores é positivo ou negativo.

Passo 3

Vamos começar analisando o primeiro fator, . Para saber quando ele é negativo:
Então, é negativo quando é maior que 1.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o segundo fator, . Para entender o sinal dessa expressão, vamos calcular o discriminante da equação quadrática:
Como o discriminante é negativo ( ), a equação quadrática não tem raízes reais e, portanto, o polinômio é sempre positivo para qualquer valor real de .

Passo 5

Agora que sabemos os sinais de cada fator:
  • é negativo quando e positivo quando .
  • é sempre positivo.
Queremos que a multiplicação dos dois fatores seja negativa:
Como é positivo, o sinal da expressão depende apenas de . Para que a expressão seja negativa, deve ser negativo.

Passo 6

Portanto, a inequação é satisfeita quando:

Resposta

A solução da inequação é todo número real maior que 1, ou seja, .

Exercícios relacionados

Resolva a inequação;
.
Resolva a inequação:
.
Resolva as inequações:
.
Resolva as inequações:
.