Resolva a inequação:
f (2 x - 1) / (x^2 - 4) <= 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica e o conteúdo envolve inequações racionais. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos onde o numerador e o denominador são igual a zero e analisar os sinais da expressão nos intervalos determinados por esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde o numerador é igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos achar onde o denominador é igual a zero:
Esses valores são importantes porque o denominador não pode ser zero (a fração não estará definida nesses pontos).

Passo 4

Com os valores críticos , e , dividimos a reta numérica em quatro intervalos:

Passo 5

Vamos escolher um número de cada intervalo para testar o sinal da expressão :
  1. Para , vamos usar :
  1. Para , vamos usar :
  1. Para , vamos usar :
  1. Para , vamos usar :

Passo 6

Agora, analisamos onde a expressão é menor ou igual a zero, ou seja, negativa ou zero:
  • Negativa nos intervalos e
  • Igual a zero quando o numerador é zero, ou seja, em
Os pontos e deixam a expressão indefinida, então não fazem parte da solução.

Resposta

A solução da inequação é:

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