Resolva a inequação:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica e o conteúdo envolve inequações racionais. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos onde o numerador e o denominador são igual a zero e analisar os sinais da expressão nos intervalos determinados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde o numerador
é igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos achar onde o denominador
é igual a zero:
Esses valores são importantes porque o denominador não pode ser zero (a fração não estará definida nesses pontos).
Passo 4
Com os valores críticos
,
e
, dividimos a reta numérica em quatro intervalos:
Passo 5
Vamos escolher um número de cada intervalo para testar o sinal da expressão
:
- Para
, vamos usar :
- Para
, vamos usar :
- Para
, vamos usar :
- Para
, vamos usar :
Passo 6
Agora, analisamos onde a expressão
é menor ou igual a zero, ou seja, negativa ou zero:
- Negativa nos intervalos
e - Igual a zero quando o numerador é zero, ou seja, em
Os pontos
e
deixam a expressão indefinida, então não fazem parte da solução.
Resposta
A solução da inequação é:
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Resolva a inequação:
.
Considere o trinômio
, onde
são reais quaisquer e
. Mostre que
Para
mostre que
atinge um mínimo e diga qual é o ponto de mínimo.
Resolva a inequação;
.
Resolva a inequação:
.