Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. x^2 + x + 1 > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso é uma desigualdade quadrática, ou seja, envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da parábola representada por essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o discriminante da equação quadrática. O discriminante é dado por , onde , e .

Passo 3

Como o discriminante é negativo ( ), isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais. Em termos gráficos, a parábola não intercepta o eixo .

Passo 4

Agora, vamos analisar o coeficiente de , que é (positivo). Isso nos diz que a parábola está “voltada para cima”. Como a parábola não toca o eixo e está acima dele, todos os valores de são positivos.

Passo 5

Portanto, a inequação é verdadeira para todos os valores de reais, já que a expressão sempre é maior que zero.

Resposta

O conjunto solução é .

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