Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação do primeiro grau (polinomial) que envolve fatoração. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos que anulam cada fator e analisar os intervalos resultantes para determinar onde o produto é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator ser igual a zero.
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo.

Passo 4

Intervalo 1:
  • Escolha um valor, por exemplo, .
  • (negativo)
  • (negativo)
  • Produto: negativo negativo = positivo
Intervalo 2:
  • Escolha .
  • (positivo)
  • (negativo)
  • Produto: positivo negativo = negativo
Intervalo 3:
  • Escolha .
  • (positivo)
  • (positivo)
  • Produto: positivo positivo = positivo

Passo 5

Estamos procurando onde o produto é menor ou igual a zero. Observando os sinais:
  • No Intervalo 1 e 3, o produto é positivo.
  • No Intervalo 2, o produto é negativo.
Como queremos onde é menor ou igual a zero, consideramos o Intervalo 2 e os pontos onde o produto é zero ( e ).

Resposta

A solução da inequação é . Na reta real, isso é representado pelo intervalo fechado de a .

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