Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação do primeiro grau (polinomial) que envolve fatoração. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos que anulam cada fator e analisar os intervalos resultantes para determinar onde o produto é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que fazem cada fator ser igual a zero.
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo.
Passo 4
Intervalo 1:
- Escolha um valor, por exemplo,
. -
(negativo) -
(negativo) - Produto: negativo
negativo = positivo
Intervalo 2:
- Escolha
. -
(positivo) -
(negativo) - Produto: positivo
negativo = negativo
Intervalo 3:
- Escolha
. -
(positivo) -
(positivo) - Produto: positivo
positivo = positivo
Passo 5
Estamos procurando onde o produto
é menor ou igual a zero. Observando os sinais:
- No Intervalo 1 e 3, o produto é positivo.
- No Intervalo 2, o produto é negativo.
Como queremos onde é menor ou igual a zero, consideramos o Intervalo 2 e os pontos onde o produto é zero (
e
).
Resposta
A solução da inequação é
. Na reta real, isso é representado pelo intervalo fechado de
a
.
Exercícios relacionados
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.