Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como as funções quadráticas se comportam e como representar soluções em intervalos na reta real.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo quadrático. A inequação já está nessa forma:
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que tornam a inequação igual a zero, ou seja, resolver
. Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:
Passo 4
Esses pontos,
e
, dividem a reta real em três intervalos:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo na inequação original
:
- Para
, o quadrado de será maior que 5. - Para
, o quadrado de será menor que 5. - Para
, o quadrado de será maior que 5.
Passo 6
Portanto, as soluções que satisfazem a inequação são os valores de
que estão nos intervalos:
Resposta
O conjunto solução é
. Na reta real, representamos isso com duas setas, uma indo para a esquerda a partir de
e outra indo para a direita a partir de
.