Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. x² ≥ 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como as funções quadráticas se comportam e como representar soluções em intervalos na reta real.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo quadrático. A inequação já está nessa forma: .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de que tornam a inequação igual a zero, ou seja, resolver . Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:

Passo 4

Esses pontos, e , dividem a reta real em três intervalos:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo na inequação original :
  1. Para , o quadrado de será maior que 5.
  2. Para , o quadrado de será menor que 5.
  3. Para , o quadrado de será maior que 5.

Passo 6

Portanto, as soluções que satisfazem a inequação são os valores de que estão nos intervalos:

Resposta

O conjunto solução é . Na reta real, representamos isso com duas setas, uma indo para a esquerda a partir de e outra indo para a direita a partir de .

Exercícios relacionados