Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações que envolvem frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular desigualdades e considerar os possíveis valores de
que fazem a inequação verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a inequação para facilitar a resolução. Queremos deixar
sozinho. Começamos subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos em um único denominador:
Passo 4
Para resolver essa desigualdade, precisamos identificar os valores de
que tornam a fração negativa. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm sinais opostos. Vamos descobrir onde isso ocorre.
Passo 5
Primeiro, encontramos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 6
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Passo 7
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
-
Para
: - Numerador:
é positivo (já que é negativo, é positivo). - Denominador:
é negativo. - Resultado: A fração é negativa.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Resultado: A fração é positiva.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é positivo. - Resultado: A fração é negativa.
- Numerador:
Passo 8
Queremos onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observando os intervalos:
Resposta
A solução da inequação
é:
Na reta real, isso significa que
pode ser qualquer número menor que zero ou maior que
.
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.
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