Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações que envolvem frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular desigualdades e considerar os possíveis valores de que fazem a inequação verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a inequação para facilitar a resolução. Queremos deixar sozinho. Começamos subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos em um único denominador:

Passo 4

Para resolver essa desigualdade, precisamos identificar os valores de que tornam a fração negativa. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm sinais opostos. Vamos descobrir onde isso ocorre.

Passo 5

Primeiro, encontramos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 6

Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:

Passo 7

Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador: é positivo (já que é negativo, é positivo).
    • Denominador: é negativo.
    • Resultado: A fração é negativa.
  2. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Resultado: A fração é positiva.
  3. Para :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é positivo.
    • Resultado: A fração é negativa.

Passo 8

Queremos onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observando os intervalos:

Resposta

A solução da inequação é:
Na reta real, isso significa que pode ser qualquer número menor que zero ou maior que .

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