Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício é de Álgebra, especificamente de inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões quadráticas e determinar os intervalos de
que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo quadrático. A inequação já está nessa forma:
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que, quando elevados ao quadrado, são menores que 3.
Passo 3
Para facilitar, vamos reescrever a inequação subtraindo 3 de ambos os lados:
Isso nos ajuda a entender onde a expressão
é negativa.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as raízes da equação
. Resolvendo:
Esses valores são os pontos onde a expressão muda de sinal.
Passo 5
Com as raízes encontradas (
e
), dividimos a reta real em três intervalos:
Passo 6
Vamos testar um valor de
em cada intervalo para determinar onde a inequação
é verdadeira:
- Para
(que é menor que ): (não satisfaz) - Para
(entre e ): (satisfaz) - Para
(maior que ): (não satisfaz)
Passo 7
Assim, a inequação
é verdadeira apenas no intervalo onde
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
. Na reta real, isso é representado por uma linha contínua entre
e
sem incluir os pontos finais.
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