Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício é de Álgebra, especificamente de inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões quadráticas e determinar os intervalos de que satisfazem a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo quadrático. A inequação já está nessa forma: . Nosso objetivo é encontrar os valores de que, quando elevados ao quadrado, são menores que 3.

Passo 3

Para facilitar, vamos reescrever a inequação subtraindo 3 de ambos os lados:
Isso nos ajuda a entender onde a expressão é negativa.

Passo 4

Agora, vamos encontrar as raízes da equação . Resolvendo:
Esses valores são os pontos onde a expressão muda de sinal.

Passo 5

Com as raízes encontradas ( e ), dividimos a reta real em três intervalos:

Passo 6

Vamos testar um valor de em cada intervalo para determinar onde a inequação é verdadeira:
  1. Para (que é menor que ): (não satisfaz)
  2. Para (entre e ): (satisfaz)
  3. Para (maior que ): (não satisfaz)

Passo 7

Assim, a inequação é verdadeira apenas no intervalo onde .

Resposta

O conjunto solução da inequação é . Na reta real, isso é representado por uma linha contínua entre e sem incluir os pontos finais.

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