Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui a gente está trabalhando com inequações do segundo grau, ou seja, com funções quadráticas. Vamos precisar rearranjar a inequação e encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a inequação igualada a zero. Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados:
Isso nos deixa com uma inequação quadrática na forma padrão .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:
Como , temos duas raízes reais:
Assim, as raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, sabemos que elas são os pontos onde a parábola corta o eixo . Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola abre para cima.
Isso significa que a função será menor ou igual a zero (isto é, abaixo ou tocando o eixo ) entre as duas raízes.

Passo 5

Portanto, a solução da inequação é o intervalo onde a parábola está abaixo ou tocando o eixo , ou seja, entre e .

Resposta

O conjunto solução é . Na reta real, representamos isso como:

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