Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui a gente está trabalhando com inequações do segundo grau, ou seja, com funções quadráticas. Vamos precisar rearranjar a inequação e encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a inequação igualada a zero. Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados:
Isso nos deixa com uma inequação quadrática na forma padrão
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Como
, temos duas raízes reais:
Assim, as raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas, sabemos que elas são os pontos onde a parábola
corta o eixo
. Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola abre para cima.
Isso significa que a função será menor ou igual a zero (isto é, abaixo ou tocando o eixo
) entre as duas raízes.
Passo 5
Portanto, a solução da inequação
é o intervalo onde a parábola está abaixo ou tocando o eixo
, ou seja, entre
e
.
Resposta
O conjunto solução é
. Na reta real, representamos isso como:
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