Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, então vamos resolver a inequação
. Essa é uma inequação do segundo grau, ou seja, envolve um polinômio de grau 2. Para resolver esse tipo de inequação, a gente precisa encontrar os valores de
que satisfazem a relação. Vamos precisar transformar a inequação para facilitar a resolução e depois analisar os intervalos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar todos os termos no lado esquerdo da inequação para termos zero do outro lado. Isso facilita a análise da inequação. Então, subtraímos
e
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
que fazem a expressão
igual a zero. Isso significa resolver a equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Onde
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Então, temos duas soluções:
Passo 5
Esses valores
e
dividem a reta real em três intervalos:
Vamos testar um valor de
em cada intervalo na inequação original
para ver onde a expressão é negativa.
-
Para
, vamos testar : Não satisfaz a inequação. -
Para
, vamos testar : Satisfaz a inequação. -
Para
, vamos testar : Não satisfaz a inequação.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é o intervalo aberto entre
e
. Em termos de intervalos:
Na reta real, representamos esse conjunto como:
Onde os pontos
e
não estão incluídos (representados por círculos abertos).
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