Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Beleza, então vamos resolver a inequação . Essa é uma inequação do segundo grau, ou seja, envolve um polinômio de grau 2. Para resolver esse tipo de inequação, a gente precisa encontrar os valores de que satisfazem a relação. Vamos precisar transformar a inequação para facilitar a resolução e depois analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar todos os termos no lado esquerdo da inequação para termos zero do outro lado. Isso facilita a análise da inequação. Então, subtraímos e de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de que fazem a expressão igual a zero. Isso significa resolver a equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Onde , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Então, temos duas soluções:

Passo 5

Esses valores e dividem a reta real em três intervalos:
Vamos testar um valor de em cada intervalo na inequação original para ver onde a expressão é negativa.
  • Para , vamos testar :
    Não satisfaz a inequação.
  • Para , vamos testar :
    Satisfaz a inequação.
  • Para , vamos testar :
    Não satisfaz a inequação.

Resposta

O conjunto solução da inequação é o intervalo aberto entre e . Em termos de intervalos:
Na reta real, representamos esse conjunto como:
Onde os pontos e não estão incluídos (representados por círculos abertos).

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