Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. x^2 + x > 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau, que faz parte do conteúdo de Álgebra. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de que tornam essa inequação verdadeira. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a inequação no formato padrão, ou seja, igualando-a a zero. Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada, que é . As raízes vão nos ajudar a dividir a reta real em intervalos para testar onde a inequação é verdadeira.

Passo 4

Para achar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como , a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 6

Agora, calculamos as raízes:
Então, as raízes são:

Passo 7

Com as raízes encontradas, vamos dividir a reta real em três intervalos:

Passo 8

Vamos testar um valor de em cada intervalo na inequação para ver onde a inequação é verdadeira.
  1. Primeiro intervalo ( ):
    • Escolha :
    Verdadeiro.
  2. Segundo intervalo ( ):
    • Escolha :
    Falso.
  3. Terceiro intervalo ( ):
    • Escolha :
    Verdadeiro.

Resposta

Portanto, a solução da inequação é:
Na reta real, isso significa que os valores de que satisfazem a inequação estão nas duas extremidades, fora do intervalo entre e .

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