Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação que diz assim:
. O conteúdo aqui é de inequações compostas. Para resolver, vamos separar em duas partes e resolver cada uma delas. Precisaremos de operações básicas de álgebra, como somar, subtrair e dividir.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte esquerda da inequação:
. Nosso objetivo é isolar o
.
Passo 2.1: Subtraímos
de ambos os lados para trazer todas as variáveis para um lado:
Passo 3
Passo 2.2: Agora, adicionamos 3 em ambos os lados para isolar o
:
Então, a primeira parte nos dá que
deve ser menor que 7.
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte direita da inequação:
.
Passo 4.1: Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 5
Passo 4.2: Adicionamos 2 em ambos os lados para continuar isolando o
:
Passo 6
Passo 4.3: Dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de
:
Ou seja,
é maior que 3.
Passo 7
Agora, juntando as duas partes que encontramos:
Isso significa que
está entre 3 e 7.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
pertencente ao intervalo
. Na reta real, representamos assim:
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