Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Para isso, vamos usar o conteúdo de funções polinomiais e inequações do 2º grau. Precisaremos manipular a inequação para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para simplificá-la. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 3

Vamos reorganizar os termos em ordem decrescente do grau de :

Passo 4

Agora, vamos fatorar a expressão para facilitar a resolução. Primeiro, fatoramos o termo comum :

Passo 5

Em seguida, vamos fatorar o polinômio quadrático . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :

Passo 6

Agora, identificamos os valores de que tornam cada fator igual a zero. Esses valores são chamados de zeros da função:
Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos analisar.

Passo 7

Vamos montar uma tabela de sinais para determinar onde a expressão é negativa. Os intervalos são:

Passo 8

Analisando os sinais em cada intervalo:
  • Para :
    ééé
    Produto: negativo
  • Para :
    ééé
    Produto: positivo
  • Para :
    ééé
    Produto: negativo
  • Para :
    ééé
    Produto: positivo

Passo 9

Queremos os intervalos onde a expressão é menor que zero, ou seja, negativa. Observando a tabela de sinais, esses intervalos são:

Passo 10

Portanto, o conjunto solução da inequação é:

Resposta

A solução da inequação é .

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