Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções polinomiais e inequações do 2º grau. Precisaremos manipular a inequação para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para simplificá-la. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Vamos reorganizar os termos em ordem decrescente do grau de
:
Passo 4
Agora, vamos fatorar a expressão para facilitar a resolução. Primeiro, fatoramos o termo comum
:
Passo 5
Em seguida, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Passo 6
Agora, identificamos os valores de
que tornam cada fator igual a zero. Esses valores são chamados de zeros da função:
Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos analisar.
Passo 7
Vamos montar uma tabela de sinais para determinar onde a expressão
é negativa. Os intervalos são:
Passo 8
Analisando os sinais em cada intervalo:
-
Para
: Produto: negativo -
Para
: Produto: positivo -
Para
: Produto: negativo -
Para
: Produto: positivo
Passo 9
Queremos os intervalos onde a expressão é menor que zero, ou seja, negativa. Observando a tabela de sinais, esses intervalos são:
Passo 10
Portanto, o conjunto solução da inequação é:
Resposta
A solução da inequação é
.
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para cada
de subida, até cerca de
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?
Resolva a inequação