Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . O conteúdo que vamos usar aqui é a resolução de inequações compostas, que nos ajuda a encontrar os valores de que satisfazem todas as partes da inequação. Precisaremos manipular as expressões para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
Para isolar o , subtraímos 1 de ambos os lados:
.
Agora, multiplicamos ambos os lados por . Lembre-se que ao multiplicar por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Subtraímos 1 de ambos os lados:
.
Multiplicamos por e invertemos o sinal da desigualdade:
.

Passo 5

Agora, juntamos as duas soluções:
.
Isso significa que é maior que 0 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 1.

Resposta

O conjunto solução é . Na reta real, isso é representado como um intervalo aberto em 0 e fechado em 1.

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