Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. O conteúdo que vamos usar aqui é a resolução de inequações compostas, que nos ajuda a encontrar os valores de
que satisfazem todas as partes da inequação. Precisaremos manipular as expressões para isolar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
Para isolar o , subtraímos 1 de ambos os lados:
.
Agora, multiplicamos ambos os lados por . Lembre-se que ao multiplicar por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
, ou seja,
.
Para isolar o
Agora, multiplicamos ambos os lados por
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Subtraímos 1 de ambos os lados:
.
Multiplicamos por e invertemos o sinal da desigualdade:
.
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicamos por
Passo 5
Agora, juntamos as duas soluções:
.
Isso significa que é maior que 0 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 1.
Isso significa que
Resposta
O conjunto solução é
. Na reta real, isso é representado como um intervalo aberto em 0 e fechado em 1.
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