Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. Isso é da matéria de Matemática, especificamente sobre inequações do 2º grau. Para resolver, a gente vai precisar entender onde o produto de dois termos é maior que zero, ou seja, positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de x que fazem cada fator ser zero. Então, resolvemos:
Esses valores, x = 1 e x = 2, são chamados de raízes da inequação. Eles dividem a reta real em intervalos que vamos analisar.
Passo 3
Agora, a gente vai dividir a reta real nesses intervalos determinados pelas raízes:
Vamos testar um número em cada intervalo para ver se o produto
é positivo ou negativo.
Passo 4
Intervalo 1:
Escolha, por exemplo, x = 0:
Então, nesse intervalo, a inequação é verdadeira.
Passo 5
Intervalo 2:
Escolha, por exemplo, x = 1.5:
Aqui, o produto é negativo, então a inequação não é satisfeita.
Passo 6
Intervalo 3:
Escolha, por exemplo, x = 3:
Nesse intervalo, a inequação volta a ser verdadeira.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é:
Na reta real, isso é representado pelos intervalos abaixo de 1 e acima de 2.
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Use a relação entre
e
dada no Exercício 39 para determinar o intervalo na escala Fahrenheit correspondente à temperatura no intervalo
.