Resolva a inequação x^2 + 3x - 4 >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação do 2º grau, ou seja, uma equação que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre quadráticas e como encontrar seus pontos de corte com o eixo através das raízes da equação .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a . As raízes são os valores de que fazem a equação igual a zero. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante De:
Como , sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -3 pm raiz252 times 1 = -3 pm 52
Isso nos dá duas soluções:
x1 = -3 + 52 = 22 = 1
x2 = -3 - 52 = -82 = -4
Então, as raízes são e .

Passo 5

Sabemos que uma parábola representada por um polinômio do 2º grau com abre para cima. No nosso caso, , então a parábola abre para cima. Isso significa que os valores da inequação serão maiores ou iguais a zero nas regiões externas às raízes.

Passo 6

Vamos dividir a linha dos números reais usando as raízes encontradas, e , formando três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.

Passo 7

Intervalo 1: (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 >= 0
Vamos escolher, por exemplo, 0^2 + 3(0) - 4 = -4 >= 0 .
2^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 >= 0
Verdadeiro.
Intervalo 2:
Vamos escolher, por exemplo, .
Falso.
Intervalo 3:
Vamos escolher, por exemplo, .
Verdadeiro.

Passo 8

Portanto, a inequação é verdadeira para os valores de que estão nos intervalos onde testamos e obtivemos verdadeiro. Além disso, como a inequação é maior ou igual a zero, incluímos as raízes e .

Resposta

A solução da inequação x in (-infty, -4] cup [1, infty) é:

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