Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação do 2º grau, ou seja, uma equação que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre quadráticas e como encontrar seus pontos de corte com o eixo
através das raízes da equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática
. As raízes são os valores de
que fazem a equação igual a zero. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o discriminante
:
Como
, sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Então, as raízes são
e
.
Passo 5
Sabemos que uma parábola representada por um polinômio do 2º grau
com
abre para cima. No nosso caso,
, então a parábola abre para cima. Isso significa que os valores da inequação
serão maiores ou iguais a zero nas regiões externas às raízes.
Passo 6
Vamos dividir a linha dos números reais usando as raízes encontradas,
e
, formando três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.
Passo 7
Intervalo 1:
Vamos escolher, por exemplo,
.
Verdadeiro.
Intervalo 2:
Vamos escolher, por exemplo,
.
Falso.
Intervalo 3:
Vamos escolher, por exemplo,
.
Verdadeiro.
Passo 8
Portanto, a inequação
é verdadeira para os valores de
que estão nos intervalos onde testamos e obtivemos verdadeiro. Além disso, como a inequação é maior ou igual a zero, incluímos as raízes
e
.
Resposta
A solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Encontre a solução da inequação
.
Determine o valor de
que satisfaz a equação
.
Resolva a equação
.