Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação quadrática, que é quando temos uma desigualdade envolvendo um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão quadrática e analisar em quais intervalos a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar o polinômio
. Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que, quando multiplicados, dão 6 (o termo constante) e, quando somados, dão 5 (o coeficiente de
).
Passo 3
Os números que satisfazem essas condições são 2 e 3, porque:
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na inequação:
Para resolver isso, precisamos descobrir onde o produto dos dois fatores é menor ou igual a zero. Isso acontece quando:
- Um dos fatores é negativo e o outro é positivo.
- Ou quando pelo menos um dos fatores é zero.
Passo 5
Encontramos os pontos críticos onde cada fator é zero:
-
→ -
→
Esses pontos dividem a linha dos números em três intervalos:
Passo 6
Vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação
é verdadeira:
-
Para
: -
é negativo. -
é negativo. - Produto: positivo (não satisfaz a inequação).
-
-
Para
: -
é negativo ou zero. -
é positivo ou zero. - Produto: negativo ou zero (satisfaz a inequação).
-
-
Para
: -
é positivo. -
é positivo. - Produto: positivo (não satisfaz a inequação).
-
Resposta
A solução da inequação
é o intervalo:
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Encontre as raízes da equação
.
Determine o valor de
que satisfaz a equação
.
Calcule as raízes da equação
.
Calcule o valor de
na equação
.