Resolva a inequação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos trabalhando com inequações polinomiais de terceiro grau. Para resolver isso, precisamos descobrir onde o polinômio é positivo, ou seja, maior que zero. Vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e analisar os intervalos formados por essas raízes.

Passo 2

Primeiro, encontramos as raízes do polinômio . As raízes são os valores de que fazem cada fator igual a zero:
  • então
  • então

Passo 3

Com as raízes , e , dividimos a reta numérica em quatro intervalos:

Passo 4

Vamos testar cada intervalo para ver se o produto é positivo:
  1. Para , por exemplo, :
    que é negativo.
  2. Para , por exemplo, :
    que é positivo.
  3. Para , por exemplo, :
    que é negativo.
  4. Para , por exemplo, :
    que é positivo.

Resposta

A inequação é satisfeita nos intervalos e .

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Resolva a inequação .
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Resolva .
Se , avalie .