Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos trabalhando com inequações polinomiais de terceiro grau. Para resolver isso, precisamos descobrir onde o polinômio é positivo, ou seja, maior que zero. Vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e analisar os intervalos formados por essas raízes.
Passo 2
Primeiro, encontramos as raízes do polinômio
. As raízes são os valores de
que fazem cada fator igual a zero:
-
-
então -
então
Passo 3
Com as raízes
,
e
, dividimos a reta numérica em quatro intervalos:
Passo 4
Vamos testar cada intervalo para ver se o produto
é positivo:
- Para
, por exemplo, :
que é negativo. - Para
, por exemplo, :
que é positivo. - Para
, por exemplo, :
que é negativo. - Para
, por exemplo, :
que é positivo.
Resposta
A inequação
é satisfeita nos intervalos
e
.
Exercícios relacionados
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.
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.
Resolva
.
Se
, avalie
.