Resolva a inequação .

Passo 1

Beleza! A gente tem a inequação . Essa é uma questão de equações envolvendo frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e resolver desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo do mesmo lado da desigualdade pra facilitar. Subtraímos 5 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, pra subtrair 5 da fração, precisamos de um denominador comum. O denominador é , então reescrevemos 5 como :

Passo 4

Com os denominadores iguais, podemos juntar as frações:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Pra resolver essa desigualdade, vamos achar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é zero:
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos. Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é maior ou igual a zero.

Passo 6

Os intervalos são:
Vamos escolher valores de teste:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

A solução da inequação é , ou seja:

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Resolva .