Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza! A gente tem a inequação
. Essa é uma questão de equações envolvendo frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e resolver desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo do mesmo lado da desigualdade pra facilitar. Subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, pra subtrair 5 da fração, precisamos de um denominador comum. O denominador é
, então reescrevemos 5 como
:
Passo 4
Com os denominadores iguais, podemos juntar as frações:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Pra resolver essa desigualdade, vamos achar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é zero:
- Numerador:
- Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos. Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é maior ou igual a zero.
Passo 6
Os intervalos são:
Vamos escolher valores de teste:
- Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
A solução da inequação é
, ou seja:
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