Resolva a inequação

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação
Aqui, vamos trabalhar com inequações envolvendo funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, precisamos analisar os sinais de cada parte da fração e determinar onde a expressão é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio do numerador:
Isso nos ajuda a identificar os valores de que tornam o numerador igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador:
Isso mostra que o denominador é zero quando e nos ajuda a identificar possíveis pontos críticos.

Passo 4

Sabemos que a função exponencial é sempre positiva para qualquer valor real de . Portanto, ela não altera o sinal da expressão.

Passo 5

Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • Numerador: e
  • Denominador:
    Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.

Passo 6

Vamos dividir a linha dos números em intervalos com base nos pontos críticos:

Passo 7

Agora, vamos determinar o sinal da expressão em cada intervalo:
  1. Para :
    • (lembre-se do denominador )
    • Então, o numerador é positivo
    • O denominador é positivo
    • Resultado: (não satisfaz )
  2. Para :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • Resultado: (satisfaz )
  3. Para :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • Resultado: (não satisfaz )
  4. Para :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • Resultado: (satisfaz )

Resposta

A solução da inequa��ão é:

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