Resolva a inequação
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação
Aqui, vamos trabalhar com inequações envolvendo funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, precisamos analisar os sinais de cada parte da fração e determinar onde a expressão é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio do numerador:
Isso nos ajuda a identificar os valores de
que tornam o numerador igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
Isso mostra que o denominador é zero quando
e nos ajuda a identificar possíveis pontos críticos.
Passo 4
Sabemos que a função exponencial
é sempre positiva para qualquer valor real de
. Portanto, ela não altera o sinal da expressão.
Passo 5
Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
- Numerador:
e - Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Passo 6
Vamos dividir a linha dos números em intervalos com base nos pontos críticos:
Passo 7
Agora, vamos determinar o sinal da expressão em cada intervalo:
-
Para
: -
-
-
(lembre-se do denominador ) - Então, o numerador é positivo
- O denominador é positivo
- Resultado:
(não satisfaz )
-
-
Para
: -
-
-
- Numerador:
- Denominador:
- Resultado:
(satisfaz )
-
-
Para
: -
-
-
- Numerador:
- Denominador:
- Resultado:
(não satisfaz )
-
-
Para
: -
-
-
- Numerador:
- Denominador:
- Resultado:
(satisfaz )
-
Resposta
A solução da inequa��ão é:
Exercícios relacionados
Se
, encontre o valor de
.
Resolva as equações abaixo
Encontre a solução de
Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função
, onde a variável
é dada em anos e
e
são constantes.
Esboce o gráfico da função para
.
Esboce o gráfico da função