Resolva as inequações abaixo © 0 < |x + 3| < 1/2.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui: precisamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com valor absoluto e desigualdades. Vamos precisar entender como lidar com expressões envolvendo valor absoluto para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de uma expressão, como |x + 3|, representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica. Então, a inequação está dizendo que a distância de x + 3 até zero é maior que 0 e menor que 1/2.

Passo 3

Vamos dividir essa inequação em duas partes para facilitar:

Passo 4

A primeira parte, , significa que x + 3 não pode ser zero. Ou seja, . Isso simplesmente nos diz que x não pode ser igual a -3.

Passo 5

Agora, a segunda parte, , significa que a expressão x + 3 está entre -1/2 e 1/2. Então, podemos escrever isso como:

Passo 6

Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de x. Para isso, subtraímos 3 de todas as partes da inequação:
Simplificando:

Passo 7

Agora, combinamos as duas condições que encontramos:
Perceba que -3 está dentro do intervalo (já que e ). Portanto, precisamos excluir desse intervalo.

Resposta

A solução da inequação é:
Ou seja, em intervalo, fica:

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