Resolva as inequações abaixo ©
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui: precisamos resolver a inequação
. Isso envolve trabalhar com valor absoluto e desigualdades. Vamos precisar entender como lidar com expressões envolvendo valor absoluto para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica. Então, a inequação
está dizendo que a distância de
até zero é maior que 0 e menor que
.
Passo 3
Vamos dividir essa inequação em duas partes para facilitar:
Passo 4
A primeira parte,
, significa que
não pode ser zero. Ou seja,
. Isso simplesmente nos diz que
não pode ser igual a -3.
Passo 5
Agora, a segunda parte,
, significa que a expressão
está entre
e
. Então, podemos escrever isso como:
Passo 6
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de
. Para isso, subtraímos 3 de todas as partes da inequação:
Simplificando:
Passo 7
Agora, combinamos as duas condições que encontramos:
Perceba que -3 está dentro do intervalo
(já que
e
). Portanto, precisamos excluir
desse intervalo.
Resposta
A solução da inequação é:
Ou seja, em intervalo, fica: