Resolva as inequações abaixo.
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma inequação que envolve funções exponenciais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e entender onde ela é menor que zero.

Passo 2

Primeiro, observe que ambos os termos da inequação têm em comum. Vamos fatorar esse termo:
Então, a inequação fica:

Passo 3

Agora, precisamos analisar onde o produto é menor que zero. Para isso, vamos olhar separadamente para cada fator:
  1. : A função exponencial é sempre positiva para qualquer valor de . Isso significa que sempre.
  2. : Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que fazem esse termo negativo.

Passo 4

Resolvendo :
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso quer dizer que deve estar entre e .

Passo 5

Como é sempre positivo, o sinal da inequação depende apenas de . Portanto, a inequação será verdadeira quando , que já resolvemos no passo anterior.

Resposta

A solução da inequação é todo número real que satisfaz .

Exercícios relacionados

Resolva as inequações abaixo.
(a) .
Resolva as equações abaixo.
(a) .
Em cada item, a expressão da esquerda define (ou ) implicitamente. Verifique que tais funções são soluções implícitas da equação diferencial dada.
.
Verifique que todo membro da família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada.
.