Resolva as inequações abaixo.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma inequação que envolve funções exponenciais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e entender onde ela é menor que zero.
Passo 2
Primeiro, observe que ambos os termos da inequação têm
em comum. Vamos fatorar esse termo:
Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, precisamos analisar onde o produto
é menor que zero. Para isso, vamos olhar separadamente para cada fator:
-
: A função exponencial é sempre positiva para qualquer valor de . Isso significa que sempre. -
: Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que fazem esse termo negativo.
Passo 4
Resolvendo
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso quer dizer que
deve estar entre
e
.
Passo 5
Como
é sempre positivo, o sinal da inequação
depende apenas de
. Portanto, a inequação será verdadeira quando
, que já resolvemos no passo anterior.
Resposta
A solução da inequação
é todo número real
que satisfaz
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações abaixo.
(a) .
(a)
Resolva as equações abaixo.
(a) .
(a)
Em cada item, a expressão da esquerda define
(ou
) implicitamente. Verifique que tais funções são soluções implícitas da equação diferencial dada.
.
Verifique que todo membro da família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada.
.