Verifique se cada afirmativa abaixo é falsa ou verdadeira, justificando.
O gráfico da função
é uma parábola com concavidade para cima, simétrica em relação ao eixo
, que possui interseção com o eixo
no ponto
.
O gráfico da função
Passo 1
Vamos analisar a afirmação sobre a função
. O enunciado diz que o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade para cima, é simétrico em relação ao eixo
e intersecta o eixo
no ponto
.
Para verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, vamos analisar cada parte separadamente usando conhecimentos de funções polinomiais e propriedades de gráficos de funções.
Passo 2
1. O gráfico é uma parábola com concavidade para cima.
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola é o gráfico de uma função do segundo grau, que tem a forma
. A função dada, no entanto, é uma fração polinomial onde o numerador é de quarto grau e o denominador é de segundo grau.
Para simplificar, podemos dividir
por
:
Portanto, a função simplifica para
, que é uma parábola com concavidade para cima.
Passo 3
2. O gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
Uma função é simétrica em relação ao eixo
se
. Vamos verificar:
Como
, a função é simétrica em relação ao eixo
.
Passo 4
3. Interseção com o eixo
no ponto
.
Para encontrar a interseção com o eixo
, avaliamos
:
Portanto, a função intersecta o eixo
no ponto
.
Resposta
A afirmativa é verdadeira.