Verifique se cada afirmativa abaixo é falsa ou verdadeira, justificando.
O gráfico da função f(x) = (x^4 - 16) / (x^2 + 4), x in R é uma parábola com concavidade para cima, simétrica em relação ao eixo y, que possui interseção com o eixo y no ponto (0, -4).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação sobre a função . O enunciado diz que o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade para cima, é simétrico em relação ao eixo e intersecta o eixo no ponto .
Para verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, vamos analisar cada parte separadamente usando conhecimentos de funções polinomiais e propriedades de gráficos de funções.

Passo 2

1. O gráfico é uma parábola com concavidade para cima.
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola é o gráfico de uma função do segundo grau, que tem a forma . A função dada, no entanto, é uma fração polinomial onde o numerador é de quarto grau e o denominador é de segundo grau.
Para simplificar, podemos dividir por :
Portanto, a função simplifica para , que é uma parábola com concavidade para cima.

Passo 3

2. O gráfico é simétrico em relação ao eixo .
Uma função é simétrica em relação ao eixo se . Vamos verificar:
Como , a função é simétrica em relação ao eixo .

Passo 4

3. Interseção com o eixo no ponto .
Para encontrar a interseção com o eixo , avaliamos :
Portanto, a função intersecta o eixo no ponto .

Resposta

A afirmativa é verdadeira.

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