Resolva as inequações (b) x^3 - x^2 ≥ 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão faz parte da matéria de equações e inequações polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar o polinômio, encontrar seus zeros e analisar os intervalos onde a expressão é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar a expressão . Para isso, vamos tirar o fator comum:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos onde o polinômio é igual a zero, ou seja, onde .
Resolvendo cada fator:
Então, os zeros são e .

Passo 4

Com os zeros encontrados, dividimos a linha dos números reais em intervalos para analisar onde a expressão é positiva ou negativa. Os intervalos são:

Passo 5

Vamos analisar o sinal de em cada intervalo:
  1. Intervalo :
    • é sempre positivo, pois o quadrado de qualquer número é positivo.
    • é negativo, já que .
    • Então, .
  2. Intervalo :
    • é positivo.
    • é negativo, pois .
    • Portanto, .
  3. Intervalo :
    • é positivo.
    • é positivo, já que .
    • Assim, .

Passo 6

Agora, consideramos os pontos onde a expressão é igual a zero, ou seja, e . Nesses pontos, , o que satisfaz a inequação .

Passo 7

Juntando as informações:
  • Nos intervalos e , a expressão é negativa.
  • No intervalo , a expressão é positiva.
  • Nos pontos e , a expressão é zero.
Como queremos onde , consideramos onde a expressão é positiva ou zero. Portanto, a solução é:

Resposta

A solução da inequação é .

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