Resolva as inequações (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão faz parte da matéria de equações e inequações polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar o polinômio, encontrar seus zeros e analisar os intervalos onde a expressão é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar a expressão
. Para isso, vamos tirar o fator comum:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos onde o polinômio é igual a zero, ou seja, onde
.
Resolvendo cada fator:
-
⟹ -
⟹
Então, os zeros são
e
.
Passo 4
Com os zeros encontrados, dividimos a linha dos números reais em intervalos para analisar onde a expressão
é positiva ou negativa. Os intervalos são:
Passo 5
Vamos analisar o sinal de
em cada intervalo:
-
Intervalo
: -
é sempre positivo, pois o quadrado de qualquer número é positivo. -
é negativo, já que . - Então,
.
-
-
Intervalo
: -
é positivo. -
é negativo, pois . - Portanto,
.
-
-
Intervalo
: -
é positivo. -
é positivo, já que . - Assim,
.
-
Passo 6
Agora, consideramos os pontos onde a expressão é igual a zero, ou seja,
e
. Nesses pontos,
, o que satisfaz a inequação
.
Passo 7
Juntando as informações:
- Nos intervalos
e , a expressão é negativa. - No intervalo
, a expressão é positiva. - Nos pontos
e , a expressão é zero.
Como queremos onde
, consideramos onde a expressão é positiva ou zero. Portanto, a solução é:
Resposta
A solução da inequação
é
.