Resolva as inequações © (x + 3) / (2 x - 5) <= 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a inequação . A matéria que vamos usar aqui é a resolução de inequações racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Precisamos lembrar de analisar o domínio da função e identificar onde a expressão muda de sinal.

Passo 2

Primeiro passo é organizar a inequação para ter tudo de um lado e zero do outro. Vamos subtrair 2 de ambos os lados:

Passo 3

Para combinar os termos, precisamos de um denominador comum. O denominador é :

Passo 4

Agora, vamos expandir e simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Queremos saber quando essa fração é menor ou igual a zero. Isso depende dos sinais do numerador e do denominador. Vamos encontrar os zeros do numerador e do denominador.
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 6

Esses valores dividem a reta numérica em intervalos que precisamos testar:

Passo 7

No intervalo :
Escolhemos :
Então, a inequação é verdadeira nesse intervalo.

Passo 8

No intervalo :
Escolhemos :
Aqui, a inequação não é verdadeira.

Passo 9

No intervalo :
Escolhemos :
A inequação é verdadeira nesse intervalo.

Resposta

A solução da inequação é:

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