Resolva as inequações ©
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a inequação
. A matéria que vamos usar aqui é a resolução de inequações racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Precisamos lembrar de analisar o domínio da função e identificar onde a expressão muda de sinal.
Passo 2
Primeiro passo é organizar a inequação para ter tudo de um lado e zero do outro. Vamos subtrair 2 de ambos os lados:
Passo 3
Para combinar os termos, precisamos de um denominador comum. O denominador é
:
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Queremos saber quando essa fração é menor ou igual a zero. Isso depende dos sinais do numerador e do denominador. Vamos encontrar os zeros do numerador e do denominador.
- Numerador:
- Denominador:
Passo 6
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos que precisamos testar:
Passo 7
No intervalo
:
Escolhemos
:
Então, a inequação é verdadeira nesse intervalo.
Passo 8
No intervalo
:
Escolhemos
:
Aqui, a inequação não é verdadeira.
Passo 9
No intervalo
:
Escolhemos
:
A inequação é verdadeira nesse intervalo.
Resposta
A solução da inequação é: