Resolva as inequações (a) (x-1)(x+2) ≥ 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação (x-1)(x+2) ≥ 5. Esse exercício está na área de Álgebra, especificamente lidando com inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os termos, transformar a inequação em uma forma padrão e depois encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão do lado esquerdo para simplificar a inequação. Isso significa multiplicar por :

Passo 3

Agora, a inequação fica:
Vamos subtrair 5 de ambos os lados para trazer tudo para o lado esquerdo:

Passo 4

Temos uma inequação quadrática da forma . Para resolver, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente . Usaremos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais distintas.

Passo 6

Encontrando as raízes:
Então, as duas soluções são:

Passo 7

Agora, para resolver a inequação , analisamos os intervalos definidos pelas raízes:
Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a inequação será verdadeira fora do intervalo entre as raízes.

Passo 8

Portanto, a solução é:

Resposta

A solução da inequação é:

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