Resolva as inequações (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício está na área de Álgebra, especificamente lidando com inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os termos, transformar a inequação em uma forma padrão e depois encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão do lado esquerdo para simplificar a inequação. Isso significa multiplicar
por
:
Passo 3
Agora, a inequação fica:
Vamos subtrair 5 de ambos os lados para trazer tudo para o lado esquerdo:
Passo 4
Temos uma inequação quadrática da forma
. Para resolver, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente
. Usaremos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais distintas.
Passo 6
Encontrando as raízes:
Então, as duas soluções são:
Passo 7
Agora, para resolver a inequação
, analisamos os intervalos definidos pelas raízes:
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a inequação será verdadeira fora do intervalo entre as raízes.
Passo 8
Portanto, a solução é:
Resposta
A solução da inequação é: