Resolva as inequações:
(c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma inequação do segundo grau: . Isso significa que queremos encontrar os valores de que tornam essa expressão maior que zero. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre inequações quadráticas, descobrir as raízes da equação associada e analisar o comportamento do gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação associada para achar as possíveis raízes. Ou seja, vamos resolver . As raízes são os pontos onde a parábola corta o eixo , e elas nos ajudam a determinar onde a expressão muda de sinal.
Passo 3
Para resolver a equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o discriminante ( ):
Aqui, , e . Substituindo os valores:
Passo 4
O discriminante deu , que é menor que zero ( ). Isso significa que a equação não tem raízes reais. Em outras palavras, a parábola não cruza o eixo .
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal da função quadrática. O coeficiente de é , que é negativo. Isso indica que a parábola está voltada para baixo. Como não há interseção com o eixo e a parábola está abaixo, a expressão é sempre negativa para qualquer valor real de .
Resposta
Não existem valores de que satisfaçam a inequação .
Exercícios relacionados
Efetue as operações indicadas:
(c)
Simplifique:
(c)
Resolva para e represente a solução na reta numérica
(b)
Considere a região plana
e calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno do eixo (da reta) .