Verifique se cada passo na solução das inequações a seguir está correto: (a) (5x + 3)/(2x + 1) > 2 <=> 5x + 3 > 4x + 2 <=> x > -1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão juntos! O enunciado pede para verificarmos se cada passo na solução da inequação está correto. Vamos precisar usar conceitos de inequações, especialmente como resolver frações envolvendo variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a inequação: . O objetivo é encontrar os valores de que tornam essa desigualdade verdadeira. Para resolver isso, geralmente multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração, mas precisamos ter cuidado com o sinal do denominador!

Passo 3

No passo seguinte da solução apresentada, foi feito:

Aqui, parece que multiplicaram ambos os lados por e simplificaram. No entanto, precisamos lembrar que se for negativo, a desigualdade muda de direção. A solução apresentada não considerou esse cenário, o que pode levar a erros.

Passo 4

Continuando com a solução dada:

Se assumirmos que , essa simplificação está correta, pois isolamos e encontramos . Mas, sem considerar quando , não temos a solução completa da inequação original.

Passo 5

Para resolver corretamente a inequação, precisamos considerar dois casos:
  1. Quando (ou seja, ):
    Multiplicamos ambos os lados por sem mudar a direção da desigualdade:
  2. Quando (ou seja, ):
    Multiplicamos ambos os lados por e invertemos a desigualdade:

Passo 6

Agora, juntando os dois casos:
  • Para , a solução é .
  • Para , a solução é .
Portanto, a solução completa é e ou , o que pode ser resumido como .

Resposta

A solução apresentada está incompleta, pois não considerou o caso em que . A resposta correta inclui ou , excluindo .

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