Verifique se cada passo na solução das inequações a seguir está correto: (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão juntos! O enunciado pede para verificarmos se cada passo na solução da inequação
está correto. Vamos precisar usar conceitos de inequações, especialmente como resolver frações envolvendo variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inequação:
. O objetivo é encontrar os valores de
que tornam essa desigualdade verdadeira. Para resolver isso, geralmente multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração, mas precisamos ter cuidado com o sinal do denominador!
Passo 3
No passo seguinte da solução apresentada, foi feito:
Aqui, parece que multiplicaram ambos os lados por
Passo 4
Continuando com a solução dada:
Se assumirmos que
Passo 5
Para resolver corretamente a inequação, precisamos considerar dois casos:
-
Quando
(ou seja, ):
Multiplicamos ambos os lados porsem mudar a direção da desigualdade: -
Quando
(ou seja, ):
Multiplicamos ambos os lados pore invertemos a desigualdade:
Passo 6
Agora, juntando os dois casos:
- Para
, a solução é . - Para
, a solução é .
Portanto, a solução completa é
e
ou
, o que pode ser resumido como
.
Resposta
A solução apresentada está incompleta, pois não considerou o caso em que
. A resposta correta inclui
ou
, excluindo
.