Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
j)
número real fixado.
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações do segundo grau, que envolvem expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos analisar os valores que
pode assumir para que a expressão seja maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O termo
significa que estamos elevando
ao quadrado. Sabemos que qualquer número real ao quadrado é sempre positivo ou zero, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos somar 1 a
, ficando
. Se
é pelo menos zero, adicionar 1 faz com que a expressão seja sempre pelo menos 1. Portanto,
.
Passo 4
Como queremos que
seja maior que 0, vamos verificar se a nossa desigualdade é sempre verdadeira. Vimos que
, e como 1 é maior que 0, isso significa que
nunca será menor ou igual a 0 para nenhum número real
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é todos os números reais, ou seja,
.