Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
p) , onde é um número real fixado.

Passo 1

E aí! Vamos resolver a inequação , onde é um número real fixo. A matéria envolvida aqui é a resolução de inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com expressões do segundo grau e aplicar propriedades de desigualdades.

Passo 2

Primeiro, observe que temos . Para facilitar a resolução, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação, resultando em:
Isso nos ajuda a visualizar melhor a expressão que estamos lidando.

Passo 3

Agora, vamos fatorar a expressão . Lembra daquela fórmula da diferença de quadrados? Ela diz que:
Aplicando isso aqui, temos:
Então, nossa inequação fica:

Passo 4

Para resolver uma inequação que é um produto de dois fatores, precisamos determinar quando esse produto é negativo. Isso acontece quando os dois fatores têm sinais opostos. Ou seja:
  1. é positivo e é negativo.
  2. é negativo e é positivo.

Passo 5

Vamos analisar os intervalos onde cada fator muda de sinal:
  1. Quando :
    • é negativo.
    • também é negativo.
    • Produto: negativo × negativo = positivo (não atende à inequação).
  2. Quando :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • Produto: positivo × negativo = negativo (atende à inequação).
  3. Quando :
    • é positivo.
    • também é positivo.
    • Produto: positivo × positivo = positivo (não atende à inequação).

Resposta

O conjunto solução da inequação é o intervalo . Ou seja, todos os números reais que estão entre e satisfazem a inequação.

Exercícios relacionados

Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
n)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
j) número real fixado.
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
s)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
t)