Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
p)
, onde
é um número real fixado.
p)
Passo 1
E aí! Vamos resolver a inequação
, onde
é um número real fixo. A matéria envolvida aqui é a resolução de inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com expressões do segundo grau e aplicar propriedades de desigualdades.
Passo 2
Primeiro, observe que temos
. Para facilitar a resolução, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação, resultando em:
Isso nos ajuda a visualizar melhor a expressão que estamos lidando.
Passo 3
Agora, vamos fatorar a expressão
. Lembra daquela fórmula da diferença de quadrados? Ela diz que:
Aplicando isso aqui, temos:
Então, nossa inequação fica:
Passo 4
Para resolver uma inequação que é um produto de dois fatores, precisamos determinar quando esse produto é negativo. Isso acontece quando os dois fatores têm sinais opostos. Ou seja:
-
é positivo e é negativo. -
é negativo e é positivo.
Passo 5
Vamos analisar os intervalos onde cada fator muda de sinal:
-
Quando
: -
é negativo. -
também é negativo. - Produto: negativo × negativo = positivo (não atende à inequação).
-
-
Quando
: -
é positivo. -
é negativo. - Produto: positivo × negativo = negativo (atende à inequação).
-
-
Quando
: -
é positivo. -
também é positivo. - Produto: positivo × positivo = positivo (não atende à inequação).
-
Resposta
O conjunto solução da inequação
é o intervalo
. Ou seja, todos os números reais
que estão entre
e
satisfazem a inequação.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
n)
n)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
j) número real fixado.
j)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
s)
s)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
t)
t)