Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações algébricas. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de que deixam a expressão maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar os termos em uma única fração para facilitar a análise. Para isso, temos que achar um denominador comum. O denominador comum aqui é . Então, reescrevemos como .

Passo 3

Agora, somamos as duas frações:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, precisamos analisar quando a razão é positiva. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal. Vamos estudar cada parte:
  • Denominador: . Como é sempre não negativo e somamos 2, o denominador nunca é zero e sempre é positivo.
  • Numerador: . Aqui, também é sempre positivo (mesmo argumento que o denominador). Portanto, o sinal do numerador depende apenas de .

Passo 6

Então, a fração será positiva quando:
Porque sempre é positivo.

Passo 7

Como o denominador já é sempre positivo, a inequação é equivalente a .

Resposta

O conjunto solução da inequação é .

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s)
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p) , onde é um número real fixado.
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
u)
Caso existam, determine as raízes inteiras da equação:
c) ;