Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações algébricas. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que deixam a expressão maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar os termos em uma única fração para facilitar a análise. Para isso, temos que achar um denominador comum. O denominador comum aqui é
. Então, reescrevemos
como
.
Passo 3
Agora, somamos as duas frações:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, precisamos analisar quando a razão é positiva. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal. Vamos estudar cada parte:
-
Denominador:
. Como é sempre não negativo e somamos 2, o denominador nunca é zero e sempre é positivo. -
Numerador:
. Aqui, também é sempre positivo (mesmo argumento que o denominador). Portanto, o sinal do numerador depende apenas de .
Passo 6
Então, a fração será positiva quando:
Porque
sempre é positivo.
Passo 7
Como o denominador já é sempre positivo, a inequação
é equivalente a
.
Resposta
O conjunto solução da inequação é
.