Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
s)
s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma fração onde o numerador é uma expressão quadrática (
) e o denominador é o valor absoluto de
. Para resolver isso, precisamos entender onde essa fração é menor que zero, ou seja, onde ela é negativa. Vamos precisar identificar os pontos onde o numerador ou o denominador mudam de sinal e analisar os intervalos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o numerador igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Então, os pontos
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. O valor absoluto de qualquer número é sempre positivo, exceto quando o conteúdo é zero. Então, temos:
Portanto,
Passo 4
Com esses pontos críticos (
,
, e
), dividimos a linha dos números reais em quatro intervalos para analisar o sinal da fração em cada um deles:
Passo 5
Vamos analisar o sinal do numerador
e do denominador
em cada intervalo:
-
Intervalo
: - Numerador:
é positivo (porque é sempre positivo e maior que 1 aqui). - Denominador:
é positivo. - Fração: Positivo / Positivo = Positivo.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
é positivo (mesmo motivo). - Denominador:
é positivo. - Fração: Positivo / Positivo = Positivo.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
é negativo (porque ). - Denominador:
é positivo. - Fração: Negativo / Positivo = Negativo.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Fração: Positivo / Positivo = Positivo.
- Numerador:
Passo 6
Estamos procurando onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observamos que isso acontece apenas no intervalo
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é:
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p) , onde
é um número real fixado.
p)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
n)
n)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
t)
t)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
u)
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