Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma fração onde o numerador é uma expressão quadrática ( ) e o denominador é o valor absoluto de . Para resolver isso, precisamos entender onde essa fração é menor que zero, ou seja, onde ela é negativa. Vamos precisar identificar os pontos onde o numerador ou o denominador mudam de sinal e analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o numerador igual a zero:

Resolvendo essa equação:

Então, os pontos e fazem o numerador ser zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . O valor absoluto de qualquer número é sempre positivo, exceto quando o conteúdo é zero. Então, temos:

Portanto, é um ponto onde o denominador é zero, o que faz a fração não estar definida nesse ponto.

Passo 4

Com esses pontos críticos ( , , e ), dividimos a linha dos números reais em quatro intervalos para analisar o sinal da fração em cada um deles:

Passo 5

Vamos analisar o sinal do numerador e do denominador em cada intervalo:
  1. Intervalo :
    • Numerador: é positivo (porque é sempre positivo e maior que 1 aqui).
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: Positivo / Positivo = Positivo.
  2. Intervalo :
    • Numerador: é positivo (mesmo motivo).
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: Positivo / Positivo = Positivo.
  3. Intervalo :
    • Numerador: é negativo (porque ).
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: Negativo / Positivo = Negativo.
  4. Intervalo :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: Positivo / Positivo = Positivo.

Passo 6

Estamos procurando onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Observamos que isso acontece apenas no intervalo .

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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p) , onde é um número real fixado.
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n)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
t)
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u)