Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
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Passo 1
Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com funções absolutas e inequações do 2º grau. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e resolver inequações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação isolando o valor absoluto:
Passo 3
Sabemos que a expressão dentro do valor absoluto, , pode ser fatorada:
Isso nos ajuda a identificar os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, que são e .
Passo 4
Para resolver a inequação com valor absoluto, precisamos considerar os diferentes casos baseados nos intervalos determinados pelos pontos críticos e .
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
Passo 5
Caso 1:
Neste intervalo, é positivo porque ambos e são negativos, e o produto dos dois é positivo.
Então, podemos remover o valor absoluto:
Rearranjando:
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são aproximadamente e . Como estamos no intervalo , a inequação é verdadeira para .
Passo 6
Caso 2:
Neste intervalo, é negativo porque é positivo e é negativo, então o valor absoluto inverte o sinal:
Simplificando:
Rearranjando:
A equação quadrática não possui raízes reais (discriminante negativo), então a expressão é sempre positiva. Portanto, não há solução neste intervalo.
Passo 7
Caso 3:
Neste intervalo, é positivo porque ambos e são positivos.
A inequação fica:
Rearranjando:
Já resolvemos essa inequação e as raízes são aproximadamente e . Para , a inequação é verdadeira para .