Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação . Isso envolve a matéria de Inequações com Valor Absoluto, que é essencial para entender como resolver desigualdades que têm o módulo de uma expressão. Para resolver isso, vamos precisar dividir a inequação em partes menores e analisar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . O valor absoluto de uma expressão, como , representa a distância desse valor até zero na reta numérica, sem considerar a direção. Então, significa que a distância de até zero é maior que 1, e significa que essa distância é menor que 4.
Passo 3
Vamos dividir a inequação original em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Resolvendo :
Quando temos , isso significa que ou. Aplicando isso:
ou
Resolvendo cada parte:
→
→
Então, a solução dessa parte é ou.
Passo 5
Resolvendo :
Quando temos , isso significa que . Aplicando isso:
Resolvendo para :
Subtraindo 2 de todas as partes:
Então, a solução dessa parte é .
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições: