Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso envolve a matéria de Inequações com Valor Absoluto, que é essencial para entender como resolver desigualdades que têm o módulo de uma expressão. Para resolver isso, vamos precisar dividir a inequação em partes menores e analisar cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O valor absoluto de uma expressão, como , representa a distância desse valor até zero na reta numérica, sem considerar a direção. Então, significa que a distância de até zero é maior que 1, e significa que essa distância é menor que 4.

Passo 3

Vamos dividir a inequação original em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Resolvendo :
Quando temos , isso significa que ou . Aplicando isso:
  • ou
Resolvendo cada parte:
Então, a solução dessa parte é ou .

Passo 5

Resolvendo :
Quando temos , isso significa que . Aplicando isso:
Resolvendo para :
  • Subtraindo 2 de todas as partes:
Então, a solução dessa parte é .

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições:
  1. ou
Vamos analisar cada intervalo:
  • Para dentro de , a sobreposição é .
  • Para dentro de , a sobreposição é .

Resposta

A solução da inequação em notação de intervalo é:

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