Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso envolve a matéria de Inequações com Valor Absoluto, que é essencial para entender como resolver desigualdades que têm o módulo de uma expressão. Para resolver isso, vamos precisar dividir a inequação em partes menores e analisar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância desse valor até zero na reta numérica, sem considerar a direção. Então,
significa que a distância de
até zero é maior que 1, e
significa que essa distância é menor que 4.
Passo 3
Vamos dividir a inequação original em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Resolvendo
:
Quando temos
, isso significa que
ou
. Aplicando isso:
-
ou
Resolvendo cada parte:
-
→ -
→
Então, a solução dessa parte é
ou
.
Passo 5
Resolvendo
:
Quando temos
, isso significa que
. Aplicando isso:
Resolvendo para
:
- Subtraindo 2 de todas as partes:
Então, a solução dessa parte é
.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
-
ou -
Vamos analisar cada intervalo:
- Para
dentro de , a sobreposição é . - Para
dentro de , a sobreposição é .
Resposta
A solução da inequação
em notação de intervalo é: