Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. Aqui, estamos trabalhando com desigualdades que envolvem valores absolutos. Vamos precisar entender como manipular essas expressões com valores absolutos para encontrar os valores de
que satisfazem a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, onde
e
. Resolvendo:
-
dá -
dá
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente para eliminar os valores absolutos.
Intervalo 1:
-
então -
então
Substituindo na inequação:
Dividindo por -2 (lembre que ao dividir por número negativo, a desigualdade inverte):
Como estamos no intervalo
, as soluções aqui são
.
Intervalo 2:
-
então -
então
Substituindo na inequação:
Essa desigualdade não é verdadeira, então não há soluções neste intervalo.
Intervalo 3:
-
então -
então
Substituindo na inequação:
Resposta
As soluções da inequação
são:
Em notação de intervalo: