Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão está relacionada a inequações com valor absoluto, onde a gente precisa entender como essas barrinhas funcionam. Para resolver isso, vamos precisar dividir o problema em casos, considerando quando as expressões dentro dos valores absolutos são positivas ou negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, vamos achar os valores de que fazem com que e .

Passo 3

Resolvendo :
Resolvendo :
Então, os pontos críticos são e . Esses pontos dividem a reta dos números reais em três intervalos: , e .

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo separadamente, removendo os valores absolutos de acordo com o sinal das expressões.
1. Para :
  • é negativo, então .
  • é positivo, então .
A inequação fica:
Resolvendo:
Mas lembre que estamos considerando . Então, a solução nesse intervalo é .
2. Para :
  • é positivo, então .
  • é positivo, então .
A inequação fica:
Resolvendo:
Como estamos no intervalo , a solução aqui é .
3. Para :
  • é positivo, então .
  • é negativo, então .
A inequação fica:
Resolvendo:
Mas estamos considerando , e não pertence a esse intervalo. Portanto, não há solução nesse intervalo.

Resposta

A solução da inequação é:
Em notação de intervalo:

Exercícios relacionados

Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.