Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão está relacionada a inequações com valor absoluto, onde a gente precisa entender como essas barrinhas funcionam. Para resolver isso, vamos precisar dividir o problema em casos, considerando quando as expressões dentro dos valores absolutos são positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, vamos achar os valores de
que fazem com que
e
.
Passo 3
Resolvendo
:
Resolvendo
:
Então, os pontos críticos são
e
. Esses pontos dividem a reta dos números reais em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo separadamente, removendo os valores absolutos de acordo com o sinal das expressões.
1. Para
:
-
é negativo, então . -
é positivo, então .
A inequação fica:
Resolvendo:
Mas lembre que estamos considerando
. Então, a solução nesse intervalo é
.
2. Para
:
-
é positivo, então . -
é positivo, então .
A inequação fica:
Resolvendo:
Como estamos no intervalo
, a solução aqui é
.
3. Para
:
-
é positivo, então . -
é negativo, então .
A inequação fica:
Resolvendo:
Mas estamos considerando
, e
não pertence a esse intervalo. Portanto, não há solução nesse intervalo.
Resposta
A solução da inequação
é:
Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.