Resolva as inequações, escreva as soluções como intervalo ou união de intervalos e represente-as na na reta numérica:

Passo 1

Beleza, temos a inequação . Vamos resolver isso passo a passo. Aqui, estamos trabalhando com funções absolutas e inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e encontrar os pontos onde a expressão dentro dele muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o valor absoluto pode ser positivo ou negativo. Então, temos duas situações:
  1. Quando é positivo ou zero:
    Nesse caso, a inequação fica:
  2. Quando é negativo:
    Aqui, o valor absoluto faz com que a expressão dentro dele vire positiva, então:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas situações separadamente.
Situação 1:
Subtraímos de ambos os lados:
Agora, vamos resolver a equação quadrática . As soluções são:
Então, ou .
A inequação será verdadeira para valores de fora das raízes, ou seja:
Situação 2:
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por , lembrando que isso inverte o sinal da inequação:
Agora, somamos a ambos os lados:
Fatorando a equação quadrática:
As soluções dessa inequação são os valores de entre as raízes:

Resposta

A solução da inequação é:
Representando na reta numérica:

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