Resolva em
as inequações simultâneas abaixo:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação simultânea em
. O exercício envolve resolver duas inequações ao mesmo tempo usando álgebra básica e propriedades das desigualdades. Para isso, vamos precisar isolar
em cada inequação e encontrar os valores que satisfazem ambas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as duas inequações que estão conectadas pela desigualdade:
Vamos resolver cada uma delas individualmente.
Passo 3
Começando com a primeira inequação:
Vamos mover todos os termos para o lado esquerdo para facilitar:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
(lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade se inverte):
Isso é uma inequação quadrática. Vamos resolvê-la encontrando as raízes:
Agora, vamos analisar os intervalos determinados por essas raízes:
- Para
, por exemplo : (verdadeiro) - Para
, por exemplo : (falso) - Para
, por exemplo : (verdadeiro)
Então, a solução da primeira inequação é:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
Primeiro, vamos mover todos os termos para o lado esquerdo:
Rearranjando os termos:
Essa é uma inequação quadrática. Vamos encontrar as raízes da equação associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
:
Então:
Isso nos dá duas raízes:
Agora, vamos analisar os intervalos determinados por essas raízes:
- Para
, por exemplo : (falso) - Para
, por exemplo : (verdadeiro) - Para
, por exemplo : (falso)
Então, a solução da segunda inequação é:
Resposta
Unindo as soluções das duas inequações, precisamos que
ou
E
. A interseção desses intervalos é:
Portanto, a solução do sistema de inequações é:
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(b) ;
(b)
Nos exercícios a seguir, determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
e
Resolva em
as inequações abaixo:
(d) ;
(d)
A derivada de uma função num ponto
O limite é muito importante, por isso receberá uma denominação especial.
Definição: Seja uma função e
um ponto do seu domínio. Chama-se derivada da função
no ponto
e denota-se
(lê-se
linha de
), o limite
O limite
Definição: Seja
Forma alternativa para derivada:
Se fizermos , obtemos a seguinte forma para
:
Se fizermos
Outras notações para a derivada da função
num ponto
qualquer:
-
(lê-se: linha de ); -
(lê-se: derivada da função em relação à ); -
(lê-se: derivada de em relação à ).
Questão 8
Dada a função
, determine
. Use as duas formas da definição.
Usando Usando
Usando