Resolva em
as inequações abaixo:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
no conjunto dos números reais,
. Aqui estamos lidando com inequações que envolvem raízes quadradas, então precisamos analisar onde a expressão dentro da raiz é não negativa e depois resolver a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da expressão dentro da raiz quadrada, ou seja, onde
. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.
Passo 3
Para resolver
, vamos fatorar a expressão:
Agora, analisamos os pontos críticos onde a expressão muda de sinal, que são
e
.
Passo 4
Dividindo a reta real nesses pontos, temos três intervalos para testar:
Vamos verificar o sinal de
em cada intervalo:
- Para
, por exemplo, : . - Para
, por exemplo, : . - Para
, por exemplo, : .
Então, a expressão
é verdadeira para
ou
.
Passo 5
Agora que temos o domínio, vamos resolver a inequação original dentro desses intervalos:
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Resolvendo a inequação quadrática resultante:
Fatoramos a expressão:
Passo 7
Encontramos os pontos críticos
e
. Esses pontos dividem a reta real em três intervalos para testar:
Vamos verificar o sinal de
em cada intervalo:
- Para
, por exemplo, : . - Para
, por exemplo, : . - Para
, por exemplo, : .
Então, a inequação
é verdadeira para
.
Passo 8
Lembrando do domínio original (
ou
), vamos intersectar com a solução da inequação:
- Para
e , a interseção é . - Para
e , a interseção é .
Resposta
A solução da inequação é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
e
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)
Resolva em
as inequações simultâneas abaixo:
(b) .
(b)
Resolva em
as inequações abaixo:
(d) ;
(d)