Resolva em R as inequações abaixo:
(d) |x| > -4;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação no conjunto dos números reais, R. Aqui a gente está lidando com valor absoluto, que mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, lembre que o valor absoluto de qualquer número real, |x|, é sempre maior ou igual a zero. Isso porque a distância não pode ser negativa. Então, para todo x em R.

Passo 3

Agora, observe a inequação . Estamos comparando o valor absoluto de x com um número negativo, -4.

Passo 4

Como já vimos, |x| é sempre pelo menos zero. E zero é maior que -4. Na verdade, qualquer número maior ou igual a zero será maior que -4.

Passo 5

Isso significa que a inequação é sempre verdadeira para qualquer número real x. Não há restrições sobre o valor de x aqui.

Resposta

Todos os números reais satisfazem a inequação, ou seja, x em R.

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Resolva em R as inequações simultâneas abaixo:
(b) x^2 + 1 <= 2 x^2 - 3 < -5 x.
Resolva em R as inequações abaixo:
(b) raiz(x^2 - 3x) < 2;
A derivada de uma função num ponto
O limite lim x xo f(x)-f(xo)x-xo é muito importante, por isso receberá uma denominação especial.
Definição: Seja y=f(x) uma função e xo um ponto do seu domínio. Chama-se derivada da função f no ponto xo e denota-se f^prime(xo) (lê-se f linha de xo ), o limite
f^prime(xo)=lim x xo f(x)-f(xo)x-xo , quando este existir
Forma alternativa para derivada:
Se fizermos De, obtemos a seguinte forma para f^prime(xo) :
f^prime(xo)=lim De
Outras notações para a derivada da função y=f(x) num ponto x qualquer:
  • y^prime(x) (lê-se: y linha de x );
  • Dx f (lê-se: derivada da função f em relação à x );
  • d yd x (lê-se: derivada de y em relação à x ).

Questão 8

Dada a função f(x)=x^2-x+1, determine f^prime(2). Use as duas formas da definição.
Usando f^prime(xo)=lim x xo f(x)-f(xo)x-xo e Usando f^prime(xo)=lim De
Resolva em R as inequações abaixo:
(e) |x^2 - 6x + 5| + 1 < x;