Resolva em
as inequações abaixo:
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
no conjunto dos números reais,
. Aqui a gente está lidando com valor absoluto, que mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, lembre que o valor absoluto de qualquer número real,
, é sempre maior ou igual a zero. Isso porque a distância não pode ser negativa. Então,
para todo
.
Passo 3
Agora, observe a inequação
. Estamos comparando o valor absoluto de
com um número negativo, -4.
Passo 4
Como já vimos,
é sempre pelo menos zero. E zero é maior que -4. Na verdade, qualquer número maior ou igual a zero será maior que -4.
Passo 5
Isso significa que a inequação
é sempre verdadeira para qualquer número real
. Não há restrições sobre o valor de
aqui.
Resposta
Todos os números reais satisfazem a inequação, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações simultâneas abaixo:
(b) .
(b)
Resolva em
as inequações abaixo:
(b) ;
(b)
A derivada de uma função num ponto
O limite é muito importante, por isso receberá uma denominação especial.
Definição: Seja uma função e
um ponto do seu domínio. Chama-se derivada da função
no ponto
e denota-se
(lê-se
linha de
), o limite
O limite
Definição: Seja
Forma alternativa para derivada:
Se fizermos , obtemos a seguinte forma para
:
Se fizermos
Outras notações para a derivada da função
num ponto
qualquer:
-
(lê-se: linha de ); -
(lê-se: derivada da função em relação à ); -
(lê-se: derivada de em relação à ).
Questão 8
Dada a função
, determine
. Use as duas formas da definição.
Usando Usando
Usando
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)