Sabendo que para quaisquer
valem
,
e
; mostre as identidades a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar a identidade trigonométrica
. Isso está dentro do conteúdo de trigonometria, especificamente nas identidades de ângulo duplo. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da soma de ângulos para seno e cosseno que você já tem no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de
, que é:
Como queremos
, podemos pensar em
como
. Então, substituindo
por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Temos dois termos iguais:
Então, juntando tudo, ficamos com:
Resposta
A identidade
está comprovada.
Exercícios relacionados
Esboce os gráficos das funções:
dada por
.
resolva as inequações:
.
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Abaixo está o gráfico de
. Para cada um dos pontos dados determine o valor de
,
e
. Se alguma das quantidades não existir, explique claramente o porquê.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)