Sabendo que para quaisquer valem , e ; mostre as identidades a seguir:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar a identidade trigonométrica . Isso está dentro do conteúdo de trigonometria, especificamente nas identidades de ângulo duplo. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da soma de ângulos para seno e cosseno que você já tem no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de , que é:
Como queremos , podemos pensar em como . Então, substituindo por , temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Temos dois termos iguais:
Então, juntando tudo, ficamos com:

Resposta

A identidade está comprovada.

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Esboce os gráficos das funções:
dada por .
resolva as inequações:
.
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Abaixo está o gráfico de . Para cada um dos pontos dados determine o valor de , e . Se alguma das quantidades não existir, explique claramente o porquê.
(a)
(b)
©
(d)