Sabendo que para quaisquer x, y em R valem sen^2(x) + cos^2(x) = 1, sen(x+y)= sen(x) cos(y) + sen(y) cos(x) e cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sen(x) * sen(y); mostre as identidades a seguir:
sen(2 x) = 2 sen(x) cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar a identidade trigonométrica . Isso está dentro do conteúdo de trigonometria, especificamente nas identidades de ângulo duplo. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da soma de ângulos para seno e cosseno que você já tem no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de , que é:
Como queremos , podemos pensar em como . Então, substituindo por , temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Temos dois termos iguais:
Então, juntando tudo, ficamos com:

Resposta

A identidade está comprovada.

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