Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar a Primeira Parte do Teorema Fundamental do Cálculo (TF.C.), que nos ajuda a encontrar a derivada de integrais definidas cujos limites dependem de . Vamos precisar calcular as derivadas dos limites da integral e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Segundo a Primeira Parte do Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral com limites superiores e inferiores que são funções de , ou seja, , então a derivada de em relação a é dada por:
Neste caso, , e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas dos limites da integral:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada da integral:
Substituindo , e :
Simplificando os termos dentro das raízes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
Resolva as inequações
(a)
(b)
©
Resolva as equações abaixo
(a)
(b)
©