Use a
parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Primeira Parte do Teorema Fundamental do Cálculo (TF.C.), que nos ajuda a encontrar a derivada de integrais definidas cujos limites dependem de
. Vamos precisar calcular as derivadas dos limites da integral e aplicar a fórmula correspondente.
Passo 2
Segundo a Primeira Parte do Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral com limites superiores e inferiores que são funções de
, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Neste caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas dos limites da integral:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada da integral:
Substituindo
,
e
:
Simplificando os termos dentro das raízes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Use a
parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
(e)
Resolva as inequações
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Resolva as equações abaixo
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©